2021年浙江成人高考《理科数学》押题资料(5)

24.(解答题)

已知函数f(x)=x3+a+b,曲线y=f(x)在点(11)处的切线为y=x.

(I)求a,b;

(II)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性。

正确答案：

(1)f(x)=3x3+2ac.由f(1)=1得3+2a-1,所以a--1.

又点(1.1)在曲线上，得1+a+b-1,所以b-1.

(II)f(x)=3x2-2x.令f(x)=0,解得x=0或x=

当x>或x<0时，厂(x)>0,当0

f(x)的单调区间为(-x,0),(0.3)和(/，+x).

f(x)在区间(-00,0)和(1/3+x)上为增函数，在区间(0.3)上为减函数。

25.(解答题)

已知过点(0,4),斜率为-1的直线/与抛物线C:y=2px(p>0)交于A,B两点。

(1)求C的顶点到1的距离;

(II)若线段4B中点的横坐标为6,求C的焦点坐标。

正确答案：

(I)由已知得直线1的方程为x+y-4=0,C的顶点坐标为0(0.0),

10+0-41=252.

所以O到1的距离d

ひ

223

(II)把1的方程代入C的方程得x-(8+2p)x+16=0.

设4(x.yi).B(x.y2),则x,x2满足上述方程，

故xq+x2=8+2p,又

+x=6,可得

8+2P=6,解得p=2.

2

所以C的焦点坐标为(1,0).