杭州师范大学成人高等学校招生全国统一考试高起点系列配套辅导资料---数学

　　课程知识框架

　　集合

　　函数(重点) 指数和对数

　　不等式和不等式组数列

　　复数

　　导数(重点) 三角函数

　　两角和与差的三角函数解三角形

　　平面向量

　　直线与简易逻辑 圆锥曲线(难点) 直线与平面

　　多面体和旋转体

　　排列、组合和二项式定理概率与统计

　　集合

　　★本章重难点分析

　　了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号的含义，并能运用这些符合表示集合与集合、元素与集合的关系。

　　知识点 1 集合与集合的关系一、集合

　　1. 集合的概念：把具有某种属性的一些能够确定的对象看成一个整体，就构成一个集合.集合通常用大写英文字母A，B，C，…来表示，集合中的每一个对象叫做这个集合的元素.元素通常用小写英文字母a，b，c，…来表示。

　　2. 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A∈B ，如果 A∈B 且A≠B， 那么A是B的真子集。

　　规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　3. 交集：两个集合的公共元素组成的集合;

　　4. 并集：所以属于A或属于B的元素组成的集合;

　　5. 补集：对于全集S，在S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集，记作CUA

　　讲解归纳与举例(真题演练)

　　例 1.(2020 年真题) 设集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，则M∩N=( )

　　A.{-1，0，1} B.{-2，-1，0，1，2}

　　C.{x|0

　　【正确答案：B】

　　【答案解析】由于M⊆N ，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}

　　例 2.(2018 年真题)已知集合M={1，2，4，8}，N={x|1

　　C.{2，4，8} D.{1，2，4，8}

　　【正确答案：C】

　　【答案解析】：N={x|1

　　例 3. (2017 年真题)已知集合M={1，2，3，，4，5｝，N={2，4，6｝，则 M∪N=( )

　　A.{2，4} B.{2，4， 6}

　　C.{1，3，5} D.{1，2，3，4，5，6}

　　【正确答案：D】

　　例 4.(2016 年真题)已知集合M={x|0

　　C.{1，2} D.{0，1，2}

　　【正确答案：C】

　　【答案解析】集合M和N都有的元素是 1，2。故答案为C。

　　例 4 集合A={0，2，4，6}，B={-1，0，2}，CA={-3，-1，1，3}，则CB=( ) A.{-3，1，3} B.{-3，1，3，4，6}

　　C.{4，6} D.{-3，-1，0，1，2，3，4，6}

　　【正确答案：B】

　　【答案解析】因为CA={-3，-1，1，3}，所以Ω= {-3，-1，0，1，2，3，4，6}，因此CB= {-3，1，3，4， 6}。故答案为B。

　　简易逻辑

　　知识点 1 充分、必要条件

　　在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，这个命题常写成“如果A成立那么B成立”。

　　1. 充分、必要条件

　　如果A成立，那么B成立，表示为“A ⇒ B”，读作“A推出B”，这时我们就说A是B的充分条件，此时“B是A的必要条件”。

　　如：x>2⇒x>1，则x>2 是x>1 的充分条件，x>1 是x>2 的必要条件。

　　知识点 2 充要条件

　　如果A⇒B(A是B的充分条件)，B⇒A(B又是A的充分条件)，则称A是B的充分且必要要条件，简称充要条件。记作A⇔B，读作A与B等价或A与B互为充要条件。

　　如：x2=y2⇔|x|=|y|，则x2=y2 是|x|=|y|的充分必要条件。

　　口诀：前充分，后必要，可前可后 是充要

　　讲解归纳与举例

　　例 1.(2019 年第 3 题)设甲：b=0;乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，则( )

　　A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

　　B. 甲是乙的充要条件

　　C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

　　D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

　　【正确答案：B】

　　【答案解析】：当b=0 时，函数y=kx+b可化为y=kx，此时为正比例函数其图像表过原点。当函数y=kx+b过原点(0，0)时，即意味原点坐标满足其方程故有：0= 。综合来看有 ，故甲是乙的充要条件。选B。

　　例 2(2016 年第 4 题)若甲：x>1;乙：ex >1，则( )

　　A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

　　B. 甲是乙的充分必要条件

　　C. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

　　D. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

　　【正确答案：D】

　　【答案解析】： x>1⇒ex>1;反之，ex>1⇔x>0⇏x>1，故选D。本题需熟记指数函数y= ex的性质。

　　本章小结一、集合

　　1、集合表示法

　　2、集合的关系及运算并集、交集、补集 二、简单逻辑

　　1、充分条件

　　2、必要条件

　　3、充要条件三、考情分析

　　本章知识点在近几年均有考查，主要以选择题的形式考查，重点是对集合的运算、充要条件等知识点的考查，难度较低。

　　函数

　　★本章重难点分析重点分析：

　　一、函数的定义域

　　二、函数的单调性和奇偶性

　　三、理解二次函数的图像、性质，会求最大值和最小值及应用四、二次函数的图像、性质

　　难点分析：

　　一、二次函数的图像、性质及应用

　　函数的定义域、性质 知识点 1 函数的定义域

　　1) 分式的分母不等于 0

　　2) 平方根的底数≥0

　　3) 对数的真数>0

　　知识点 2 函数性质的判定

　　1. 函数的单调性

　　如果af(b)，那么单调递减;

　　2. 函数的奇偶性

　　如果f(−x)=f(x)，那么是偶函数，图像关于y轴对称; 如果f(−x)=−f(x)，那么是奇函数，图像关于原点对称;知识点 3 一次函数

　　y=kx+b;其中k：斜率;b：截距

　　二次函数

　　知识点 1 二次函数

　　1. 定义

　　形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫作二次函数。

　　2. 图像与性质

　　①开口方向

　　②对称轴方程

　　③与y轴的交点

　　④顶点坐标

　　⑤与x轴相交情况

　　⑥最大(小)值

　　⑦奇偶性