2020年浙江成考专升本高数(一)真题及答案

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　　2020年成人高等学校招生全国统一考试专升本

　　高等数学(一)

　　( 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.

　　2.设函数 /(x) = 21nH.则 /"(])

　　A. 7 B.J

　　c- D-l

　　3. j' (H-x)dx = 11

　　A. 4 B.0

　　C.2 D. -4

　　4.设函数fGr) = 3 + /,则/(幻= I 1

　　A. 5x4 B. -j-o,4

　　C. 1+x4 D. x4

　　设函数：=.r，，:、• 一 3.则受

　　A. 2yB. 2xy

　　C. 3f+VD. 3/ + 2xy

　　6.设函数 y = z + 2siiw,则 dy =(

　　A. (1 + cosa )dxB. (1 + 2cosz) dz

　　C. (1 — cosj )dj'D. (1 — 2cosj,)dj,

　　7.设函数z = M — 4V.则d==(

　　A. .rd.r — 4_yd_yB. tcIt _ _ydy

　　C. 2j dj- - 4ydjD. 2xd.r — 8ydy

　　8.方程r'+y'-z? = 0表示的二次曲面是[

　　A.圆锥面B.球面

　　C.旋转抛物面D.柱面

　　n - > + 1 + ]

　　9. hm 2 , 9 ~

　　.•! .r — jc + i(

　　A. 2B. 1

　　C - J 2d4

　　10.微分方程y+y = 0的通解为y =[

　　A.Cre"B. Cre」

　　C. Ce'D.Ce ,

　　第n卷(非选择题，共wo分)

　　1#~分I评卷人

　　—— 二、填空题(11〜20小题，每小题4分，共40分)

　　11. j e 'dx = .

　　12.设函数)，=e"，则 d.y =.

　　电勺=.

　　14 . j (3x + 2sinH)dz = .

　　15 .曲线y = arctan(3.r+ 1)在点(0.子)处切线的斜率为.

　　tz — 2,父 4 0,

　　16 .若函数4 在]=0处连续,则a

　　la + sirur.7 > 0

　　17 .过点(一 1,2,3)且与直线工竦="必=三^垂直的平面方程为

　　Z 3 4

　　18 .函数/(x) = .r' -6j-的单调递减区间为 .

　　19 .区域 I) v) 1 - - 2.1 .、一 ， 的面枳为

　　20

　　.方程jr3 4-lnj-x2 = 0在点(1,1)的某邻域确定隐函数N = »(»则割 三、解答题(21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

　　21 .(本题满分8分) 计算 G sinj dj-.

　　22 .(本题满分8分)

　　已知函数./'(.r) = e，cos.r•求 /”(£).

　　23 .(本题满分8分)

　　1 — COSX — X1

　　计算 hm T-T-2

　　d Zsin x

　　24.(本题满分8分)

　　计算J; ^l+7dx.

　　25.(本题满分8分)

　　求微分方程y-y-2y = Q的通解.

　　26.(本题满分10分)

　　求曲线y = 13-3/+21+1的凹凸区间与拐点.

　　27.(本题满分10分)

　　已知区域D = {(jc,y) I /+y? & 1,0 & y &工},计算上人工打.

　　28.(本题满分10分)

　　将函数fCr) = 展开成(工―D的恭级数，并求其收敛区间•

　　参考答案及解析

　　一、选择题

　　1」答案】C

　　【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点、.

　　【应试指导】j p-dx = 3 X + C =- ^- + C.

　　2」答案】C

　　【考情点拨】本题考查了二阶导函数的知识点.

　　【应试指导】f'(z) = (21nx)z = =(卷)'=- p--

　　3「答案】A

　　【考情点拨】本题考查了牛顿 莱布尼茨公式的知识点.

　　【应试指导】J JI+z)dz = (了+| =4.

　　44答案】A

　　【考情点拨】本题考查了 一阶导数的知识点.

　　[应试指导】/'(，)= (3 +V)'= 5〉.

　　5」答案】B

　　【考情点拨1本题考查了函数的倡导数的知识点.

　　【应试指导】等=工• (y*)z = 2xy.

　　6.【答案】B

　　【考情点拨】本题考查了而数微分的知识点.

　　【应试指导】.v'=(1 + 2sin_r)' = 1 + 2cos工，故 dy = y'dx = (1 + 2cosx)dx.

　　【应试指导】易知寄=2①高 =-8v.ifc de =嘉北+嘉心,—2id.r —8ydy

　　8「答案】A

　　【考情点拨】本题考查了二次曲面的知识义.

　　【应试指导】根据曲面方程的特点可知,题中的曲面为圆推面.

　　9.【答案】C

　　【考情点拨】本题考查了分式函数的极限的知识点.

　　【应试指导】lirn^r

　　10」答案)D

　　【考情点拨】本题考查了微分方程的通解的加识点.

　　【应试指导】原微分方程分离变量得孚---dr.两边积分J =-- Jd.r.解得In | y I =— x + InC即

　　Ge「令 C=±C，则有 y = Ce-

　　二、填空题

　　11 .【答案】e

　　【考情点拨】本题考查了反常积分的知识意.

　　【应试指导】| eJ d.r = e' | = e - 0 == e.

　　12 .【答案】2e dr

　　【考情点拨】本题考查了函数微分的知识点.

　　【应试指导】y' = (e'!, )' = 2e".故 dy = .y'cLr = 2e2' dj-.

　　13 .【答案】1

　　【考情点拨】本题考查了函敕极限的知识点.

　　【应试指导】0时- 0.故有=1.

　　14 .【答案】8-2co*1r + C

　　【考情点拨】本题号交了不定积分的知识点.

　　【应试指导】j<3.r + 2sin.r)d.r = -^-x2 — 2cos1

　　15 .[答案】1

　　【考情点拨】本题考查了曲残的切线的知识点.

　　【应试指导】3'" - - Laretan(3.r + 1)]' -- ―rrv ,故曲线，在点(0.个)处的切线斜率为y'

　　1 +(3j- + 1)' ' 4 '

　　3 I = 3

　　1 + (3.r+ I)2 | , 0 -- T'

　　丽丁年最又法承季诟全面加二天我至齐京高等数学二且万和.豪著答案及访第£页)*T

　　16.【答案】-2

　　【考情点拨】本题考查了分段函数连埃性的知识点.

　　【应试指导】由于〃工)在H = 0处连续，故有limf(z) = lim/(z) = f(0),而/(0) =-2, li吗/(h)=

　　lim (x2 — 2) =— 2, lim/(x) = iim (a + sinx) = a,因此 a =- 2.

　　x—O- 1。+ 〜0+

　　17.【答案】2z+3y+ 4z=16

　　【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.

　　【应试指导】已知直线与所求平面垂直，故所求平面的法向量为w= (2,3,4),因此所求平面的方程为2(h+D + 3(y-2) + 4(z-3) = 0,即 2h+ 3y+4z = 16.

　　18」答案】《一品'电

　　【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.

　　【应试指导】易知/(工)=3工2 — 6,令f'a)<0,则有一嚣Vh

　　19 .【答案】~

　　【考情点拨】本题考查了定积分的应用的知识点.

　　【应试指导】区域D的面积为((/-1业=(*-工)[= -1.

　　20 .【答案】y

　　【考情点拨】本题考查了隐函数求导的知识点.

　　【应试指导】方程两边时，求导，得3'噂+<噂f =。,嗯故有机「哥

　　2X1X1 = 1

　　3X I3 + 1 — ~2,

　　三、解答题

　　21 . Jxsinxdx =— Jxd(cosx)

　　=—(xcosx — Jcosurdx)

　　=-xcosx + J cosxdr

　　=xcosx + siar + C.

　　22 . = e*coax+ e* • (cosh)'

　　= e'cosz - e*siar

　　=e,( cosh — sinx),

　　f”(工)=e'(cosx - sinr) + e' (cosh - sinr)

　　= e, (cosx — situ) + ex (— sinx — cosx)

　　=—2e'sinx,

　　故有，(4)=一2efsin^- =一2ef.

　　=_1 1_

　　- T T

　　_ _1_

　　~~T'

　　24 . £ ^T+Tdx = J' (l+x)id(jr+ 1)

　　叫:

　　= t<24-1)-

　　25 .原方程对应的特征方程为r2 -r-2 = 0, 解得"i = - 1»rz = 2.

　　故原方程的通解为y = Ger+Ge".

　　26 . y = 3H2 — 6x + 2 ,y* = 6h - 6 .

　　令/ = 0,得了 = 1.

　　当h> 1时，y”> 0,故(1, +8)为曲线的凹区间; 当hVI时，y”V0,故(一8,1)为曲线的凸区间， 函数的拐点为(1,1).

　　27 .积分区域 D= {(r,<9) |o< r<

　　=J' cosOsindd夕• J r^dr

　　J-COS20 I ' • -J-r4 I 4 10 4 I o

　　=--1-(0-l)X-1-(l—0)

　　_ 1

　　=16-

　　28/3 =出

　　r1+中

　　=Z 果VhV4.